Alexander Stessin, in Moskau geboren, studierte zunächst Klavier, Komposition und Musikwissenschaft am Moskauer Konservatorium.

Ab 1990 folgten Studien der Orchesterleitung bei Mendi Rodan an der Musikakademie in Jerusalem und bei Michael Gielen und Dennis R. Davies am Salzburger Mozarteum. Am Mozarteum studierte er auch Chorleitung bei Walter Hagen-Groll und Mozart-Interpretation bei Josef Wallnig, zur gleichen Zeit hatte er einen Lehrauftrag an der Opernklasse.

Ab 1999 folgten Engagements als Solorepetitor in Kiel, Hagen, Darmstadt und Bonn und als Gastdirigent bei den Eutiner Festspielen. 2009 wurde er 1. Kapellmeister und stellvertretender GMD am Theater Nordhausen. Heute verfügt Alexander Stessin über ein Dirigierrepertoire von über 40 Werken des Musiktheaters.

Seit 2012 ist Alexander Stessin stellvertretender Chordirektor an der Oper Leipzig und studierte seitdem den Opernchor bei vielen Produktionen wie „Freischütz“, „Johannes-Passion“, „Verkaufte Braut“ und „Liebestrank“ ein. Im Herbst 2017 übernahm er für einige Wochen kommissarisch das Amt des Chordirektors der Oper Leipzig.

In den letzten Jahren entstanden als Auftragswerke Opern „Kannst du pfeifen, Johanna?“ (UA Theater Nordhausen 2013, Neuproduktionen am Theater Augsburg 2015 und am Theater Detmold 2019) und „in exitibus“ (Reformationsoper, UA Düsseldorf 2017).

Seit 2015 ist er Dozent für Orchesterleitung und Partiturspiel an der Hochschule für Musik und Theater Leipzig, leitet dort das Fach Partiturspiel und engagiert sich für die Gestaltung des Dirigierstudiums an der Klasse Matthias Foremny.

Seit 2012 ist er Mitarbeiter des Dirigentenforums des Deutschen Musikrates.